تحلیل عاملی با نرم افزار لیزرل

برگرفته از کتاب روش های تحقیق در علوم رفتاری، تالیف دکتر زهره سرمد، عباس بازرگان و الهه حجازی. 1376، موسسه نشر آگه، تهران. منبع انتشار مطلب.

به منطو پی بردن به متغیرهای زیر بنایی یک پدیده یا تلخیص مجموعه ای از داده ها از روش تحلیل عاملی استفاده می‌شود. داده های اولیه برای تحلیل عاملی، ماتریس همبستگی بین متغیرها است. تحلیل عاملی، متغیرهای وابسته از قبل تعیین شده ای ندارد. موارد استفاده تحلیل عاملی را به دو دسته کلی می‌توان تقسیم کرد: 
الف) مقاصد اکتشافی   ،   ب) مقاصد تاییدی
موارد استفاده اکتشافی نیز به دو رویکرد کلی تقسیم می‌شود:
مواردی که هدف آن پیدا کردن متغیرهای مکنون یا سازه های یک مجموعه متغیر اندازه گیری شده است. برای نیل به این هدف از روش تحلیل عامل مشترک (یا تحلیل عامل اصلی) و با استفاده از ماتریس همبستگی یا کواریانس متغیرهای اندازه گیری شده (نمره سوالات یک آزمون یا ریز نمرات آزمون ها) استفاده می‌شود. از لحاظ نظری متغیرهای مکنون یا سازه ها علل زیربنایی متغیرهای اندازه گیری شده است. رگرسیون متغیرهای اندازه گیری شده روی متغیرهای مکنون وزن هایی فراهم می آورد که بارهای عاملی نامیده می‌شود. تحلیل عامل مشترک، واریانس هر متغیر اندازه گیری شده را به دو واریانس مشترک و واریانس اختصاصی افراز می‌کند. واریانس مشترک، تغییرات مشترک متغیرهای اندازه گیری شده را با متغیرهای مکنون نمایان می‌کند.

در موارد اکتشافی که هدف تلخیص مجموعه ای از داده ها باشد، از تحلیل مولفه های اصلی استفاده می‌شود.

در تحلیل مولفه های اصلی، واریانس کل متغیرهای مشاهده شده تحلیل می‌گردد. ماتریس همبستگی متغیرهای اندازه گیری شده دارای قطر اصلی 1  است. در حالی که در تحلیل عامل مشترک در قطر اصلی ماتریس همبستگی میزان اشتراک (واریانس مشترک متغیر اندازه گیری شده و متغیرهای مکنون) قرار می‌گیرد. وقتی میزان اشتراک به عدد یک نزدیک باشد نتایج تمام روش های اکتشافی با نتایج مولفه های اصلی مشابه خواهد بود.

در تحلیل مولفه های اصلی، بر عکس تحلیل عامل مشترک، مولفه ها طوری برآورد می‌شود تا واریانس متغیرهای مشاهده شده را در کمترین ابعاد نشان دهد و مولفه های اصلی در واقع مجموع موزون متغیرهای مشاهده شده است. به عبارت دیگر در تحلیل مولفه های اصلی، متغیرهای مشاهده شده علل متغیرهای ترکیبی (مولفه ها) می‌باشد.

در تحلیل های عاملی تاییدی، که هدف پژوهشگر تایید ساختار عاملی ویژه ای می باشد، درباره تعداد عامل ها به طور آشکار فرضیه های بیان می‌شود و برازش ساختار عاملی مورد نظر در فرضیه با ساختار کواریانس متغیرهای اندازه گیری شده مورد آزمون قرار می‌گیرد.

تحلیل عاملی را نیز بر حسب نمونه یا جامعه بودن آزمودنی ها و متغیرها به دو دسته ی توصیفی و استنباطی تقسیم می‌کنند.

جدول زیر انواع تکنیک های استخراج عامل ها را بر حسب اکتشافی- تاییدی و توصیفی- استنباطی نشان می‌دهد:

استنباطی	توصیفی	نوع تحلیل
- تحلیل عاملی متعارف - حداکثر درست نمایی - تحلیل عاملی آلفا	- مولفه های اصلی - عامل مشترک (عامل اصلی) - تحلیل تصویر - تحلیل حداقل مانده	اکتشافی
- حداکثر درست نمایی تاییدی - LISREL	- چند گروهی - Linear Structural Relationships   یا  LISREL	تاییدی

ویژگیهای لازم ماتریس همبستگی برای تحلیل عاملی

ماتریس داده هایی که روی آن ها تحلیل عاملی صورت می‌گیرد باید دارای پنج خصیصه زیر باشد:

- ترکیب ماتریس داده ها. اگر محققی بخواهد ابعاد مشترکی بین چند مقیاس اندازه گیری پیدا کند باید تمام اندازه ها روی نمونه واحدی به دست آمده باشد.

- حجم نمونه. برای هر متغیر 5 تا 10  نمونه و به طور کلی در مجموع تا حداکثر 300 نمونه توصیه شده است. مثلا اگر منظور پژوهشگر تحلیل عاملی برای 10 متغیر باشد، حداقل باید یک نمونه 50 تایی انتخاب کند.

- شاخص رابطه. معمول ترین شاخص رابطه ضریب همبستگی است. منظور از ضریب همبستگی، ضریب همبستگی پیرسون است. بدیهی است که مفروضه اصلی در محاسبه این ضریب همبستگی وجود یک توزیع دو متغیری نرمال است. چنانچه  

 

- مستقل بودن اندازه گیری: هر نوع وابستگی متغیرها به یکدیگر سبب بالا رفتن همبستگی بین آن‌ها می‌شود و سبب می‌شود که این متغیرها در عامل واحدی ظاهر شود .  از جمله مواردی که این وابستگی صورت می‌گیرد موقعی است که از نمرات زیر مقیاسها و نمره کل مقیاس در تحلیل استفاده شود ( مثلا نمره کل بهره هوشی ، نمره کلامی بهره هوشی ، نمره کلاسی بهره هوشی تحلیل شود). یا نمرات زیر مقیاس ها ویا نمرات کل باید در تحلیل وارد شود. مقیاس هایی که در آن‌ها بعضی از سوالات یا ماده های آزمون مشترک است نیز وابستگی ایجاد می‌کند.

 

معنی داری ماتریس
ماتریس داده ها برای تحلیل عاملی باید حاوی اطلاعات معنی داری باشد. معنی داری اطلاعات موجود در یک ماتریس از طریق آزمون مربع کای بارتلت (Bartlett) صورت می‌گیرد. معنی دار بودن آماره کی دو (مربع کای) و آزمون بارتلت حداقل شرط لازم برای تحلیل عاملی است. در این آزمون باید آماره زیر محاسبه گردد:


که در آن:

n   تعداد آزمودنیها
p   تعداد متغیرها
|R|  مقدار مطلق دترمینان ماتریس همبستگی
درجه آزادی این  x² برابر با 2 / ( p(p-1  است.

در آزمون بارتلت فرض صفر این است که متغیرها فقط با خودشان همبستگی دارند. رد فرض صفر  حاکی از آن است که ماتریس همبستگی دارای اطلاعات معنی دار است و حداقل شرایط لازم برای تحلیل عاملی وجود دارد. این آزمون را آزمون کرویت نیز گویند.

 

مراحل اجرای تحلیل عاملی
برای اجرای یک تحلیل عاملی چهار گام اساسی ضرورت دارد:
1- تهیه یک ماتریس همبستگی از تمام متغیرهای مورد استفاده در تحلیل و براورد اشتراک
2- استخراج عامل ها
3- انتخاب و چرخش عامل ها برای ساده تر ساختن و قابل فهم تر کردن ساختار عاملی
4- تفسیر نتایج

تهیه ماتریس همبستگی
تهیه ماتریس همبستگی از تمام متغیر های مورد مطالعه ، اولی گام تحلیل عاملی است. در تهیه ماتریس همبستگی محقق باید تصمیم بگیرد که در قطر اصلی این ماتریس عدد 1 یا عدد دیگری بگذارد. این عدد که اشتراک نامیده می‌شود ، نشانگر نسبت واریانس مشترک بین هر متغیر و عامل هاست. مقدار اشتراک بین صفر و 1 تغییر می‌کند. اشتراک صفر حاکی از این است که عامل های مشترک هیچ تغییری رادر متغیر خاصی تبیین نمی‌کند، و اشتراک 1 حاکی از این است که تمام تغییرات متغیر خاص توسط عامل های مشترک تبیین می‌شود.به عبارت دیگر اشتراک مساوی 1 حاکی از این است که کل واریانس متغیر های مشاهده شده تحلیل عامل می‌شود، در حالی که اگر واریانس مشترک متغیر های مشاهده شده و متغیر های مکنون (عامل ها) تحلیل عاملی شود، برآورد اولیه ای از اشتراک باید در قطر اصلی ماتریس همبستگی قرار گیرد. یکی از روش های معمول برای برآورد این اشتراک محاسبه مجذور همبستگی چندگانه (. R²) هر متغیر مستقل از روی سایر متغیر های مستقل است. این .R² حد پایین برآورد اشتراک را فراهم می آورد. نخست این برآورد در قطر اصلی ماتریس همبستگی قرار می گیرد و ماتریس تحلیل عاملی می‌شود. از بارهای عاملی به دست آمده مجددا اشتراک های جدید محاسبه می‌شود. چنانچه تفاوت این اشتراک ها از اشتراک های اولیه از مقدار ملاک (مثال 0.001) بیشتر باشد عمل محاسبه عامل ها و بار عاملی آن‌ها با قرار دادن اشتراک های جدید در قطر اصلی ماتریس تکرار (Iteration) می‌گردد. اشتراک ها معمولا در دو یا سه تکرار به اشتراک ملاک می رسد.

استخراج عامل ها
هدف مرحله استخراج عامل ها، به دست آوردن سازه های زیر بنایی است که تغییرات متغیر های مورد مشاهده را موجب شده است.SPSS   نخست ترکیب هایی از متغیر ها را که همبستگی های آن‌ها بالاترین میزان از واریانس کل مشاهده شده را نشان می‌دهد انتخاب می‌کند. این مجموعه عامل 1 را می سازد. عامل 2، مجموعه متغیر هایی است که بالاترین سهم را در تبیین واریانس باقیمانده دارد. این شیوه برای عامل سوم، چهارم و  عامل های بعدی ادامه پیدا می‌کند تا تعداد عامل های استخراج شده برابر با تعداد متغیر ها گردد.

همبستکی هر متغیر با هر عامل بار عاملی (Factor Loading) نامیده می‌شود و مقدار آن بین1- و 1+ تغییر می‌کند. واریانس تبیین شده توسط هر عامل برابر است با مجذور بار های عاملی آن. این واریانس مقدار ویژه (Eigen Value) نامیده می‌شود. اولین مقدار ویژه همواره بیشترین بوده و از 1 بزرگتر می‌باشد. مقدار ویژه برای عامل های بعدی کوچکتر می‌باشد.

استخراج و چرخش عامل ها
تمام عامل های استخراج شده مورد علاقه محقق نیست. هدف تحلیل عاملی تبیین پدیده های مورد نظر با تعداد کمتری از متغیر های اولیه است. در وهله اول هدف تعیین تعداد عامل هایی است که در تحلیل نگه داشته می‌شود. علی الاصول عامل هایی باید نگه داشته شود که اعتبار صوری یا نظری داشته باشد. منتها قبل از فرایند چرخش نمی‌توان به معنی هر عامل به خوبی پی برد، بنابراین معمولا از ملاک های ریاضی مانند ملاک کایزر یا آزمون اسکری کتل برای نگه داشتن عامل ها استفاده می‌شود.

بر اساس ملاک کایزر فقط عامل هایی نگه داشته می‌شوند که مجموع مجذور بارهای عاملی آن‌ها (مقدار ویژه)  یک یا بیشتر باشد. این ملاک برای تحلیل عاملی آلفا مناسب است و برای سایر روش های تحلیل عاملی کران پایینی فراهم می آورد. در روش اسکری کتل نمودار مقدار ویژه برای هر عامل ترسیم می‌شود. در نقطه ای که شکل منحنی برای مقادیر ویژه به صورت افقی درآید، آن نقطه اسکری نامیده شده و عامل هایی که سمت چپ آن قرار دارد عامل های واقعی و آن هایی که در سمت راست آن قرار دارند عامل های خطا قلمداد می‌شود. در تفسیر نتایج آزمون اسکری ممکن است میان نظرات پژوهشگران درباره تعداد عامل های واقعی اختلاف نظر پدید آید. همچنین امکان دارد که بیش از یک اسکری موجود باشد. لذا لازم است علاوه بر آزمون اسکری آزمون های دیگری از جمله آزمون کایزر صورت گیرد.

پس از انتخاب عامل ها چرخش آن‌ها ضرورت دارد. هدف از چرخش عامل ها رسیدن به یک ساختار عاملی ساده است. در تحلیل عاملی، ساختار های عاملی متعددی برای یک ماتریس همبستگی وجود دارد. اولین عامل غالبا یک عامل کلی است که تمام یا اکثر متغیر ها بار عاملی بالایی روی این عامل دارد. عامل هایی بعدی معمولا دو قطبی است و بارهای عاملی مثبت و منفی داشته و قابل تفسیر نمی‌باشد با چرخش ساختار عاملی روشنتر می‌شود.

مشهورترین ملاک برای خوبی یک ساختار عاملی، ملاک مشهور ساختار ساده ثرستون است. طبق این ملاک هر متغیر باید حداقل یک بار عاملی غیر صفر داشته باشد. هر عامل باید فقط با چند متغیر همبستگی بالا داشته باشد. (منظور از همبستگی همان بار عاملی متغیر روی عامل است) و بار عاملی بقیه متغیر ها روی این عامل باید اساسا صفر باشد. هر متغیر باید روی یک عامل بار عاملی بالا داشته باشد. اغلب شیوه های چرخش با توجه به این ملاک ها طرح ریزی شده است.

چرخش عامل ها به دو صورت متعامد (ناهمبسته) و مایل (همبسته) صورت می‌گیرد. در چرخش متعامد عامل های به دست آمده با هم همبستگی ندارند، در حالی که در چرخش مایل عامل ها با هم همبستگی دارند. روش های متعددی برای چرخش متعامد و مایل وجود دارد. از جمله چرخش های متعامد که غالبا مورد استفاده قرار می‌گیرد چرخش واریماکس است. از روش های چرخش مایل روش اوبلیمین را می‌توان نام برد.

بدیهی است که به کمک نرم افزارهای کامپیوتری از جمله spss   می‌توان به سهولت تمام محاسبات لازم برای تحلیل عاملی را انجام داد. اما مهم ترین مرحله تحلیل عاملی تفسیر نتایج به دست آمده است.

تفسیر
در یک ساختار عاملی آرمانی هر یک از منغیر ها بار عاملی بالا (بزرگتر از 0.5) روی یکی از عامل ها و بار عاملی پایین (کمتر از 0.2) روی سایر عامل ها دارد. علاوه بر این، عامل هایی که بار عاملی بالا دارد، و اعتبار صوری آنها نیز مطلوب است و به نظر می رسد که خصیصه مکنونی را اندازه گیری می‌کند. چنین ساختار عاملی در واقع به ندرت اتفاق می افتد. غالبا یک متغیر روی چند عامل بار عاملی دارد و دو یا چند متغیر روی عامل نامناسبی بار عاملی دارد_ محقق باید درک کافی از داده هایش داشته باشد و محاسبات تحلیل عاملی به تنهایی نمی تواند نتایج روشن فراهم آورد.

 

در خصوص نرم افزار لـیزرل (Lisrel)

نرم افزار لیزرل Lisrel یک محصول نرم افزاری است که به منظور برآورد و آزمون مدلهای معادلات ساختاری طراحی و از سوی شرکت بین المللی نرم افزار علمی (SSI) به بازار عرضه شده است. این نرم افزار با استفاده از همبستگی و کوواریانس بین متغیرهای اندازه گیری شده، می‌تواند مقادیر بارهای عاملی، واریانسها و خطاهای متغیرهای مکنون را برآورد یا استنباط کند، و از آن می‌توان برای اجرای تحلیل عاملی اکتشافی، تحلیل عاملی مرتبه دوم، تحلیل عاملی تاییدی و همچنین تحلیل مسیر (مدل یابی علّی با متغیرهای مکنون) استفاده کرد.

 

Factor Analysis
هر گاه در یک تحقیق تعداد نسبتا زیادی متغیر وجود داشته باشد، یافتن رابطه ها و یا به عبارت دیگر همبستگی بین این متغیرها به روشهای معمولی بسیار مشگل و گاه ناممکن می‌باشد.
روش تحلیل عاملی برای رفع این مشکل بوجود آمده است و بر مبنای آن متغیرها به گونه ای دسته بندی می‌شوند که در نهایت به دو یا چند عامل که همان مجموعه متغیرها هستند محدود می‌گردند، به عبارت دیگر متغیرهای مورد استفاده در تحقیق بر اساس صفات مشترکشان به دو یا چند دسته محدود شده و این دسته ها را عامل می نامیم. پس از آن روابط بین عامل ها بدست آمده و در هر عامل نیز روابط بین متغیرهای آن محاسبه شده و در نهایت هدف اصلی تحقیق که روابط بین متغیرهای تحقیق است محاسبه می‌شوند.

بنابراین هر عامل را می‌توان متغیری ساختگی یا فرضی در نظر گرفت که از ترکیب چند متغیر که از وجوهی به هم شباهت دارند، ساخته شده است. از طرف دیگر روش تحلیل عاملی به عنوان ابزاری برای کشف میزان ممکن کاهش داده ها به کار می‌رود (تحلیل عاملی اکتشافی) و یا تایید فرض هایی که در مورد رابطه بین عاملها وجود دارد (تحلیل عاملی تاییدی).